Question

Wie ist es am besten hierbei die Stammfunktion zu bilden?

∫ ye^{xy} dy

Answer 1

Integriere partiell.

Answer 2

x ist const

f ( y ) = y * e^{x*y}
u = y
u ´= 1
v ´ = e^{xy};
v = 1/x * e^{xy}

∫ ( u * v´ )  = u * v - ∫ u ´ * v
∫ y * e^{x*y}  = y * e^{xy} * 1/ x    ∫ 1 * 1/x *  e^{xy}
∫ y * e^{x*y}  = e^{xy}  * y/x  -  1/ x * ∫ e^{xy}
∫ y * e^{x*y}  = e^{xy} * y/x -  1/ x * e^{xy} * 1/x
∫ y * e^{x*y}  = e^{xy} * y/x - 1/ x^2 * e^{xy}
∫ y * e^{x*y}  = ( y/x - 1/x^2 ) * e^{xy}