Lineare Gleichung: Kantenlänge eines Würfels wird verlängert, oberfläche nimmt ebenfalls zu

Question

die kantenlängen eines würfels werden um 5 cm verlängert.Damit nimmt die Oberfläche um 560 quadratcentimeter zu. berechne die Kantenlänge des ursprünglichen würfels

Bitte mit Erklärung

Answer 1

Orientiere dich an der Lösung hier: https://www.mathelounge.de/2062/lineare-gleichung-kantenlange-wurfels-verlangert-oberflache

Dann kannst du versuchen die Zahlen anzupassen.

Answer 2

vorher  Kantenlänge x Oberfläche 6x^2

nachher  Kantenlänge x+5 Oberfl.  6(x+5)^2

Also     6x^2  +  560   =  6(x+5)^2

Gleichung lösen, fertig!

Answer 3

Die Oberfläche \(O\) entspricht \(6a^2\). Wir wissen, dass diese \(650cm^2\) größer geworden ist. Außerdem wurde die Kantenlänge mit \(5cm\) erhöht. Ergo ergibt das:$$6a^2+560=6(a+5)^2$$ Auflösen der Gleichung:

Löse die Klammer mit Hilfe der ersten Binomischen Formel auf:$$6a^2+560=6(a^2+10a+25)$$ Löse die Klammer auf, in dem du jedes Glied mit \(6\) multiplizierst:$$6a^2+560=6a^2+60a+150$$ Nun kannst du gleiche Terme entfernen:$$560=60a+150 \quad  |-150$$$$410=60a \quad |:60$$$$a=\frac{41}{6}≈ 6.833$$