eine Potenzfunktion sieht in der Schreibweise so aus:
$$ f(x)=a\cdot x^n,\qquad a,n\in \mathbb{R}$$
Jetzt setzt du nur noch jeweils pro Punkt in diese Vorschrift ein:
$$ P(2|27)\quad x=2\quad y=27\\(1)\quad 27=a\cdot 2^n $$
$$ Q(4|125)\quad x=4\quad y=125\\(2)\quad 125=a\cdot 4^n $$
Jetzt gibt es verschiedene Wege dieses (nicht lineare Gleichungssystem zu lösen). Du kannst beide Gleichungen nach einer Variablen auflösen und dann so gleichsetzen oder du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein. Ich mache jetzt mal den ersten Weg und löse nach a auf.
$$ (1)\quad 27=a\cdot 2^n\quad |:2^n\\a=\frac{27}{2^n}\\(2)\quad 125=a\cdot 4^n\quad|:4^n\\a=\frac{125}{4^n}\\\frac{27}{2^n}=\frac{125}{4^n}\quad |\cdot 2^n\quad|:125\\\frac{27}{125}=\frac{2^n}{4^n}=\Big(\frac{1}{2}\Big)^n\quad |\ln(.)\\\ln\Big(\frac{27}{125}\Big)=\ln\Big(\Big(\frac{1}{2}\Big)^n\Big)=n\cdot \ln\Big(\frac{1}{2}\Big)\quad |:\ln\Big(\frac{1}{2}\Big)\\ n=\frac{\ln\Big(\frac{27}{125}\Big)}{\ln\Big(\frac{1}{2}\Big)}\approx 2,2109$$
In (1) eingesetzt ergibt:
$$ a\approx \frac{27}{2^{2,2109}}\approx 5,8320 $$
Dann hast du also
$$ f(x)=5,8320\cdot x^{2,2109} $$
