Nullstellen von f(x)= 8-tan(x) berechnen

Question

f(x)= 8-tan(x)

Die Nullstelle ist x=1,446
Allerdings Komme nicht nicht auf den Rechenweg.
Waere dankbar wenn mir jemand weiterhelfen kann.
:)

Comments

~plot~ 8-tan(x) ~plot~

Du suchst die Nullstellen von f ?

Alle Nullstellen oder eine in einem vorgegebenen Bereich?

Answer 1

Hallo

tan(x)=8

x=arctan(8) mit deinem TR.

Gruß lul

Answer 2

f(x)= 8-tan(x)  =0 | -8

-tan(x)= -8 |.(-1)

tan(x)= 8 

x=arctan(8) ->Rechner --->≈ 1.446

Comments

x=arctan(8)

Gibt's nur eine Lösung?

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Nein,

Die kompl. Lösung lautet:

x=arctan(8) +kπ ; k∈ Z

Answer 3

Bestimme vorab den Definitionsbereich \(D_f\). Dieser lautet:$$D_f=\{x≠\frac{\pi}{2}+k\pi ,k∈ℤ\}$$ Nun bringst du die \(8\) auf die andere Seite und erhältst:$$-\tan(x)=-8  \quad |\cdot (-1)$$$$\tan(x)=8  \quad |\arctan(...)$$$$x=\arctan(8)$$ Da \(\tan(x)\) aber periodisch ist, musst du, um alle Lösungen zu finden, die Periode \(k\pi\) mit \(k∈ℤ\) hinzufügen. Die gesamte Lösung heißt also:$$x=\arctan(8) +k\pi \quad , D_f=\{x≠\frac{\pi}{2}+k\pi ,k∈ℤ\}$$