Gleichung m(a+b-x)=n(a+b-x) muss nach x aufgelöst werden

Question

Diese Gleichung muss nach x aufgelöst werden

m(a+b-x)=n(a+b-x)

Answer 1

m(a+b-x)=n(a+b-x)

⇔

m(a+b-x)-n(a+b-x)=0

⇔

(m-n)*(a+b-x)=0

Für m=n lässt sich die Gleichung nicht nach x auflösen, sie ist für alle x aus R erfüllt. Für m≠n ist die Gleichung äquivalent zu

(a+b-x)=0

⇔

a+b = x

Answer 2

Diese Gleichung muss nach x aufgelöst werden
m(a+b-x)=n(a+b-x)

\(m\cdot (a+b-x)=n\cdot (a+b-x)\mid\) Beidseitige Division durch \(n\)  für \(n\neq 0\)

\(\Longleftrightarrow\frac{m}{n}\cdot (a+b-x)=a+b-x\mid\) Beidseitige Division durch \((a+b-x)\) für \(a+b-x\neq 0\)

\(\Longleftrightarrow\frac{m}{n}=\frac{a+b-x}{a+b-x}\mid\) Kürzen

\(\Longleftrightarrow\frac{m}{n}=1\)

\(\Longrightarrow\) Hier geht das \(x\) verloren :(

Wähle \(x=a+b\). Auf diese Weise erhältst Du eine wahre Aussage (\(0=0\)).