Gleichung m(a+b-x)=n(a+b-x) muss nach x aufgelöst werden

Question

Diese Gleichung muss nach x aufgelöst werden

m(a+b-x)=n(a+b-x)

Answer 1

m(a+b-x)=n(a+b-x)

⇔

m(a+b-x)-n(a+b-x)=0

⇔

(m-n)*(a+b-x)=0

Für m=n lässt sich die Gleichung nicht nach x auflösen, sie ist für alle x aus R erfüllt. Für m≠n ist die Gleichung äquivalent zu

(a+b-x)=0

⇔

a+b = x

Answer 2

Diese Gleichung muss nach x aufgelöst werden
m(a+b-x)=n(a+b-x)

$m\cdot (a+b-x)=n\cdot (a+b-x)\mid$ Beidseitige Division durch $n$  für $n\neq 0$

$\Longleftrightarrow\frac{m}{n}\cdot (a+b-x)=a+b-x\mid$ Beidseitige Division durch $(a+b-x)$ für $a+b-x\neq 0$

$\Longleftrightarrow\frac{m}{n}=\frac{a+b-x}{a+b-x}\mid$ Kürzen

$\Longleftrightarrow\frac{m}{n}=1$

$\Longrightarrow$ Hier geht das $x$ verloren :(

Wähle $x=a+b$. Auf diese Weise erhältst Du eine wahre Aussage ($0=0$).