Beweise, ob diese Abbildung injektiv ist oder nicht? f : Q^3 -> Q^2 mit f( x , y , z) = ( x+y, x+z)

Question

f : Q^3 -> Q^2  mit f( x , y , z) = ( x+y, x+z)

ich hab gewusst, was injektiv, bijektiv oder surjektiv ist. aber wusste ich nicht wie man das beweist? 
Könntet ihr mir zeigen mit Rechnungsweg? 

Answer 1

f( x , y , z) = ( x+y, x+z)
geht am besten so:

Nimm an es sei     f(a,b,c) = f(d,e,f)

und wenn du daraus herleiten kannst a=d und b=e und c=f,

dann ist es Injektiv.

Hier also :      f(a,b,c) = f(d,e,f)

==>         a+b=d+e

       und   a+c=d+f  beides voneinander abziehen gibt

==>          b-c = e-f   Hier sieht man schon:

Es reicht b=c und e=f damit das stimmt

Wähle also  etwa  a=1 und b=2 und c=2

und           d=0  und   e=3  und f=3

Dann ist f( 1,2,2) =  (   3,3)

und         f( 0,3,3) =  (   3,3)

Also f nicht Injektiv.