Wahrscheinlichkeit Gymnasiumstufe - Ich weiss nicht was gesucht ist und wie ich loslegen soll ?

Question

Aufgabe

2 Münzen werden 20 mal geworfen. 

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

a) Genau 5 mal Zahl/Zahl zu erzielen
b) Mindestens 2 mal Zahl/Zahl zu erzielen. 

zu Aufgabe a) 
Muss ich jetzt ein Baumdiagramm mit 20 (Würfen) Ästen zeichnen, und jede Kombination durchgehen, bis 
ich jede mögliche Kombi raus hab in denen 5 mal ZZ rauskommt?

zu Aufgabe b)
Midnestens zwei mal ZZ = 18*KK

Frage
Kann mir hier bitte jemand helfen?

 

Answer 1

Es gibt eine Formel zur Binomialverteilung: a) 5 von20 mit der Wahrscheinlichkeit 1/4: P=(20 über 5)·(1/4)⁵·(3/4)¹⁵.

Answer 2

Muss ich jetzt ein Baumdiagramm mit 20 (Würfen) Ästen zeichnen

Du könntest ein Baumdiagramm mit 20 Ebenen zeichnen. Jede Ebene ist ein Wurf der 2 Münzen.

Problem dabei ist, dass du dann auf der untersten Ebene 2²⁰ = 1048576 Blätter hast.

Alternativ dazu kannst du die Beernoulli-Formel verwenden:

• Gegeben ist ein Exepriment mit zwei möglichen Ergebnissen, genannt Erfolg und Misserfolg.
  
• Die Wahrscheinlichkeit, dass Erfolg eintritt ist \(p\).
  
• Dieses Experiment wird \(n\) mal durchgeführt.
• Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass genau \(k\) Erfolge eintreten

           \(B_{n,p}(k) = \binom{n}{k}\cdot p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}\)