Mittelpunkt von 3 Koordinatenpunkten?

Question

Wenn man z. B. die Punkte A(2,1), B(10,5), C(10,9) hat, dann errechne ich den Punkt D(4,7), der von jedem Punkt gleich weit entfernt ist.

Das ist aber ein ziemlich langer Prozess, weil man die Mittelsenkrechten bilden muss und diese dann gleichsetzen.

Geht das auch einfacher?

Comments

Hallo Anton,

der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass es dafür eine Formel gibt. Einfacher wird's wohl nicht. Eventuell wäre der Umweg über den Kosinussatz und die baryzentrischen Koordinaten eine Option; insbesondere im 3-dimensionalen.

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Eine Formel findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkreis#Koordinaten

Die Herleitung bleibt zur Übung.

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Sehr interessant. Danke für die Links.

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Also, wenn ich in die Formel einsetze, erhalte ich nicht den Wert, der von allen 3 Punkten gleich weit entfernt ist.

Siehe hier

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Also, wenn ich in die Formel einsetze, ...

Bei Deinem Beispiel unter dem Link hast bei \(d\) den Faktor 2 vergessen. D.h. Dein Ergebnis ist um den Faktor 2 zu groß - dividiert man durch 2, stimmt es auch:

Answer 1

Es sind doch nur zwei Mittelsenkrechte, die du brauchst. Eine davon ist y=7. Die andere ist etwas komplizierter, aber das Gleichsetzen ist wieder einfach.

Answer 2

Hallo

 nein ne Abkürzung gibt es nicht, nur, wenn 2 Punkte eine Koordinate gleich haben ist die Mittelsenkrechte besonders einfach, hier die auf BC mit y=7 und die Rechnung sehr kurz

Gruß lul

Comments

Bei dem Beispiel hat man halt Glück, dass eine Funktion y=7 ist. Bei anderen Beispielen ist das nicht so.

Ich dachte vielleicht daran, dass man irgendwie mit der Formel für den Abstand rumprobieren könnte:

d=sqrt((x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2)

Man halt drei Gleichungen und alle sollen denselben Abstand haben.

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Hallo

 natürlich kann man auch die Abstände gleich setzen, das führt auf ziemlich lange und umständliche Wurzel  bzw. quadratische Gl während du mit den Mittelsenkrechten doch sehr einfache Gleichungen hast nur 2 mal Punkt Steigungsform einer Geraden. Was willst du noch einfacher.

Gruß lul