Kantenlänge und MIttelpunkt von Würfel? Koordinatensystem im Raum.

Question

Die Folgenden Acht Punkte bilden die Ecken eines Würfels in ℝ³ :

A=(-2,5,-5)   B=(4,5,-11)  C=(2,7,-1) D=(6,3,-3)  E = (8,7,-7) F= (2,1,-7) G= (4,11,-5) H= (0,9,-9)

a) Bezeichnen Sie die Ecken der folgenden Figur in schlüssiger Weise (Begründung)

b) Bestimmen Sie den Mittelpunkt und die Kantenlänge des Würfels

Answer 1

Bilde mal die Vektoren AB ,  AC  , AD  etc   und du siehst

AC  und  AF  und  AH  haben Länge  √34   

Das sind also drei Seiten

und  AB  ,  AD  ,   AG  haben die

√2  - fache Länge, das sind also Flächendiagonalen

und  AE ist das √3 - fache von den Seiten also eine

Raumdiagonale.

Jetzt muss man nur noch schauen wie die zusammenpassen .

Es  ist  CA + AG = AH

also liegen die Punkte A , C und H in einer Ebene.

mit der  Flächendiagonale  AG. 

und damit sind AC und AH Seiten des  Quadrates mit der 

Flächendiagonale  AG. 

Und dann mal  GA + AE probieren, das gibt AF.

usw.