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Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben sie sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

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Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. 

Welchen Flächeninhalt haben sie sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

d = √(a^2 + a^2 + a^2)

= √(3a^2) 

= √(3) * a

Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

d = a + 3

√3 * a = a + 3 

√3 * a - a = 3

(√3 - 1)* a = 3

a = 3/(√(3) - 1) 

F = 6* (3/(√(3) - 1)) ^2 ≈ 100.765 cm^2   fertig.

Zusatz: Rechenübung Nenner wurzelfrei machen! 

F = 6 * 9 / (3 - 2√(3) + 1)

F = 54/(4-2√3) 

= 27/(2 - √3)        | erweitern mit 3. Binom

= (27(2+√3))/((2-√3)(2+√3)) 

= (27(2+√3)/(4 - 3))

= (27(2+√3))/1

= 54 + 27√3 

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Die Kantenlänge sei a, dann ist die Raumdiagonale a·√3 und es soll gelten a+3=a·√3. Das kann man nach a auflösen.

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