Zeitdiletation: Wie viele Jahre sind für den bewegten Zwilling vergangen?

Question

Es existieren zwei verschiedene Formeln für die Zeitdilatation.

    t' = t /sqrt(1-v^2/c^2)

    delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

Welche Formel muss ich anwenden? Ich würde sagen die 2. Formel.

Ich würde gerne ein Beispiel nennen:

Man hat zwei Zwillinge. Der Zwilling A befindet und bleibt auf der Erde. Zwilling B fliegt mit einem Raumschiff mit v=0,999999279999*c in den Weltraum. Nehmen wir an, dass wenn der Zwilling B auf die Erde zurückkehrt auf der Erde 10000 (zehntausend) Jahre vergangen sind.

Möchte ich nun berechnen, wie viele Jahre für den bewegten Zwilling B vergangen sind, so nehmen ich die Formel: delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

Also delta t' = 10000 Jahre * 0,0012 = 12 Jahre für den bewegten Zwilling

Comments

Besteht der Unterschied deiner Formeln in einer Division gegenüber einer Multiplikation oder soll das delta den Unterschied ausmachen?

Answer 1

die Formel die ich kenne geht so:

$$t=\frac{t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Um t' herauszufinden Multipliziert du die Gleichung mit dem Nenner und man kommt auf deine zweite Formel. Bei deiner ersten Formel hast du t' und t vertauscht oder in der zweiten, je nachdem, wie du es definierst, aber im Tafelwerk steht es so wie bei mir.

In dem Fall ist t' die zeit in dem bewegten System und t in dem nicht bewegten System.

Man sagt umgangssprachlich, dass, wenn man sich schneller bewegt, "man in die Zukunft reist". Daraus folgt, dass man weniger Zeit in seinem System verbringt. Somit würde es keinen Sinn ergeben für t' 10.000 Jahre einzugeben. Sie muss also so umgestellt werden, da sonst sehr hohe Werte für t' herauskommen.

$$t'=t\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Jetzt noch einsetzten:

$$t'=10.000\ \text{Jahre}\cdot \sqrt{1-\frac{(0,999999279999*c)^2}{c^2}}=12\ \text{Jahre}$$

Ich komme also auf das gleiche Ergebnis.

Gruß

Smitty