Hier muss man drei Linien verlängern und eine Linie parallel verschieben, damit man sauber den Strahlensatz anwenden kann.
1. Linie durch die Punkte B und F (liegt auf AD) und die Linie durch die Punkte C und D nach links verlängern, bis diese sich schneiden. Der Schnittpunkt möge H sein.
2. Linie durch die Punkte A und D nach oben verlängern und die Linie mit den Punkten B und F parallel nach oben zum Punkt E (liegt auf CD) verschieben. Die neue Parallele und die verlängerte Linie schneiden sich im Punkt K.
3. G sei der Schnittpunkt von BF und AE im Inneren der Figur.
Strahlensatz vom Punkt H:
DF/BC = HD/(HD + DC) mit DF = 1,5 cm ; CB = 4,5 cm und DC = 6 cm ergibt sich HD = 3 cm
Betrachten wir nun die Dreiecke HGE und BGA und es fällt auf, dass diese deckungsgleich sind. Somit folgt sofort, dass u = v ist, d. h. u/v = 1
Um x:y zu ermitteln, muss der Strahlensatz wieder bemüht werden.
Strahlensatz vom Punkt A aus: AF/(AF + DF + DK) = x/KE Nach Einsetzen der Werte bekommt man KE = 2x heraus.
Strahlensatz vom Punkt H aus: HF/(x + y) = HD/DC, HF kennen wir noch nicht, aber wir sehen, dass die Dreiecke AFD und DKE deckungsgleich sind. Daraus folgt sofort, dass HF = KE = 2x ist.
Somit ist 2x/(x + y) = 3 cm/6 cm = 1/2 -> 4x = x + y -> 3x = y -> x/y= 1/3
