ich habe ein paar Schwierigkeiten bei einer Matheaufgabe und ich habe mir echt schon den Kopf zerbrochen, wie man sie lösen soll. Natürlich werde ich auch meinen Lösungsansatz angeben.
Die Aufgabenstellung sieht so aus: Eine 400-m-Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei aufgesetzten Halbkreisen. Modellieren Sie dieses Problem. Für welchen Radius der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal?
Wir haben dieses Thema noch nicht so lange und daher versuche ich es mal:
400 = 2x+2* 3,14*r | -(2x)
400-2x = 2* 3,14*r
A (2x) = -(400-2x)*2x
= -(2x-400)*(2x-0)
A (2x) = -(2x)²+400*(2x)
= -(2x-400*(2x)+40000-40000)
= -(2x-200)²+40000
Jetzt habe ich irgendwie die maximale Fläche herausbekommen (40000 irgendetwas [m?]), und eine Seite mit 200 (irgendetwas [m?]). Na' gut, es kann ja sein, dass diese rechteckige Spielfläche am maximalsten als Quadrat dargestellt wäre, bei dem alle Seiten 100 (m?) lang sind. Dann hätte ich zwar die maximalste Fläche dieses Rechtecks, aber nicht den Radius der Halbkreise. Kann mir jemand da helfen?
Mit meinem Rechenweg kann ich aber die Frage nicht beantworten. Wir hatten nur 1 Schulstunde bisher mit diesem Thema vollbracht und ich habe echt keine Ahnung, was man tun soll, geschweige denn, ob mein Lösungsansatz überhaupt richtig ist.
