VRechnen mit Vektoren

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

"Bestimmen sie den Teilungspunkt T, der die Strecke zwischen A(1/3) und B(10/4) im Verhältnis 1:3 teilt."

-> Die Lösung lautet : OT = OA + 1/4 (OB - OA) = $$ \begin{pmatrix} 13/4\\13/4\end{pmatrix} $$

Warum addiert man den Ortsvektor von A dazu?

Answer 1

Hi,

stelle Dir eine Strecke vor um dieses Problem zu läsen. Dabei ist der hintere Teil der Richtungsvektor. Diese kann jedoch überall liegen. Um sicher zu gehen, dass T auf der Strecke liegt, musst Du den Anfangsort benennen, von dem Du das Problem beachtest. Das wird mit OA gemacht. Klar? :)

Grüße

Answer 2

Ohne den hätte man den Vektor von A nach T.

Um den Ortsvektor von T zu bekommen (der ja von 0 nach T führt)

muss man erst mal von O nach A, also den Ortsvektor von A nehmen.

Answer 3

um den Ortsvektor \(\color{blue}{\overrightarrow{OT}} \) darzustellen, musst du eine Pfeilkette vom Nullpunkt O  bis zu T bilden:

\(\overrightarrow{OT} = \overrightarrow{OA} + \frac { 1 }{ 4 }· \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{OA}+\frac { 1 }{ 4 }· (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})\)

Gruß Wolfgang