Quadratische Gleichung lösen

Question

Ich soll bei der folgenden quadratischen Gleichung die Lösungen für x bestimmen. Wie mach ich das denn?

3x^2 +9a^2 =12ax

Answer 1

Hi alina,

gehe vor wie gewohnt :).

3x^2+9a^2 = 12ax   |-12ax

3x^2 - 12ax + 9a^2 = 0  |:3

x^2 - 4ax + 3a^2 = 0

Nun die pq-Formel mit p = -4a und q = 3a^2

x_{1,2} = -(-4a)/2 ± √(((-4a)/2)^2 - 3a^2) = 2a ± √(4a^2-3a^2) = 2a ± a

x_{1} = 3a

x_{2} = a

Alles klar?

Grüße

Answer 2

3x^2 +9a^2-12ax=0

x^2-4ax+3a^2=0

pq-Formel:

2a±√(4a^2-3a^2)

2a±a

x1/2 = ...

Answer 3

Hallo Alina,

3x² + 9a² = 12ax   | - 12ax

3x² - 12 ax + 9a²  = 0   | : 3

x² - 4ax + 3a² = 0

\(\text{pq-Formel: } x^2+px+q=0 ~~ \text{mit } p = -4a ;  q = 3a^2 \)
\( x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q}=2a\pm\sqrt{4a^2-3a^2}=2a\pm a\)
→  \(x_1= 3a \)  ;  \(x_2 = a \)

Gruß Wolfgang