Kurvendiskussion y= 1/15 x^4 -5/3 x^2

Question

Kann mir jemand helfen komme hier mit nicht klar:

Gegeben ist die ganzrationale Funktion: \( y = \frac{1}{15}x^4 - \frac{5}{3} x^2 \)

Führe die komplette Kurvendiskussion durch und zeichne den Graphen.

Answer 1

Wie die allgemeine Vorgehensweise ist, ist bestimmt im Unterricht behandelt worden:

einige Ergebnisse:

 Nullstellen

x^2 (x^2/15 -5/3)=0

->Satz vom Nullprodukt:

x_1.2=0

x^2/15 -5/3=0

x^2/15       =5/3 |*15

x^2= 25

x_3.4= ± 5

Answer 2

wenn du nicht weißt wie eine Kurven Untersuchung geht, musst du erstmal nachlesen:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kurvendiskussion.html

Dass dir jemand alles dazu hier vorrechnet kannst du kaum erwarten. Wenn du eigene Ansätze lieferst, kann man hier kontrollieren.

Answer 3

Zu einer Kurvendiskussion gehört zu allererst eine Betrachtung der Funktionsvorschrift, hier also:

$$\begin{aligned} y &= \dfrac{1}{15} x^4 - \dfrac{5}{3} x^2 \\   &= \dfrac{1}{15} x^2 \left(x+5\right) \left(x-5\right) \\ \end{aligned}$$Daraus lässt sich bereits sehr viel ablesen.