Aufgabe:
Gegeben ist für \( k \in R^{+} \) die Schar von Funktionen \( f_{k}: x \mapsto-\frac{x^{2}}{x+k} . \) Der Graph von \( f_{k} \) wird mit \( G_{k} \) bezeichnet.
1.1 Untersuche \( G_{k} \) auf Extrempunkte und Polstellen!
1.2 Bestimme die Kurve auf der die Extrempunkte aller Graphen \( G_{k} \) liegen.
1.3 Ermittle eine Gleichung der Schiefen Asymptote des Graphen \( G_{1}(\mathrm{k}=1) \) und zeige, dass diese den Graphen nicht schneidet.
1.4 Zeichne den Graphen \( G_{1} \) unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse zusammen mit seinen Asymptoten im Bereich \( -5<x<3 \). (Längeneinheit \( 1 \mathrm{~cm} \) ) Der Graph \( G_{1} \), die \( \mathrm{y}- \) Achse und die zwei Geraden mit den Gleichungen \( y=-x+1 \) sowie \( x=u \quad(u>0) \) schliessen ein Flächenstück vom Inhalt \( A(u) \) ein. Bestimme \( A(u) \) und berechne \( u \) so, dass \( A(u)=1 \) ist.
Wie löst man die Aufgabe 1.5?
Illustration aus dem Kommentar des Duplikats:
Also , die Funktion lautet -(x2)/(x+1) (blau) , y= -x+1 (rot) , und y=u wobei u>0.
Alle schliessen eine Fläche A(u) ein. Bestimme A(u) und berechne u so , dass A(u) = 1 ist.