Integralrechnung. Uneigentliches Integral? Int 1/(2x √ln(x)) dx von 1 bis 2.

Question

benötige Hilfe bei diesem Integral:

$$\int _{ 1 }^{ 2 }{ \frac { 1 }{ 2x\sqrt { ln(x) }  } dx } \\ \\ =\left[ \sqrt { ln(x) }  \right] $$

Wieso handelt es sich hierbei nicht um ein uneigentliches Integral?

Das Integral ist doch für x=1 nicht definiert da man durch 0 teilen würde oder?

ich hätte jetzt 1 durch a ersetzt und a gegen 1 laufen lassen von rechts

Danke schon mal:)

Answer 1

> Wieso handelt es sich hierbei nicht um ein uneigentliches Integral?

Es handelt sich um ein uneigentliches Integral.

> Das Integral ist doch für x=1 nicht definiert da ...

Du meinst wahrscheinlich der Integrand ist für x = 1 nicht definiert.

> ich hätte jetzt 1 durch a ersetzt und a gegen 1 laufen lassen von rechts

Ist auch richtig. Als Ergebnis dieses Grenzübergangs wirst du [√ln(x)]₁² bekommen.

Comments

dann hätte ich doch aber

$$\lim _{ a\rightarrow 1+0 }{ (\sqrt { ln(2) }  } -\sqrt { ln(a) } )$$

und wenn ich jetzt ln gegen 1 laufen lasse habe ich ja dann für wurzel ln(a)=0 , fällt somit weg oder?

Also dann ist mein Integral wurzel ln(2) ?

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Das ist richtig.

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Es muss hier substituiert werden:

lnx =u, dann kürzt sich 2x raus und du kannst ohne Probleme die Grenzen einsetzen...

Warum gegen a laufen lassen o.ä.?!?

Grüße Aki