Reihe Konvergenzradius bestimmen (komplex und Substitution)

Question

benötige Hilfe bei dieser Reihe:

Hier soll man den Konvergenzradius bestimmen:

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ { (1-i) }^{ n }{ (z+i) }^{ 2n } } \\ \\ \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ { (1-i) }^{ n }{ ((z+i)^{ 2 }) }^{ n } } \\ \\ a=\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \sqrt [ n ]{ (1-i)^{ n } } =1-i } $$

ich habe hier Substituiert, erhalte dann aber einen komplexen Grenzwert, d.h. da stimmt ja irgendwas nicht..

Danke schon mal:)

Comments

Warum darf eine komplexe Reihe keinen komplexen Grenzwert haben?

Wenn ich eine Reihe habe deren Grenzwert 1 ist, z.B. sei

$$ 1 = \sum_{n=0}^\infty a_n $$

Dann gilt doch:

$$ \sum_{n=0}^\infty i \cdot a_n = i \sum_{n=0}^\infty a_n = i \cdot 1 = i $$

Liege ich hier falsch?

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Schau mal nach, ob Du noch irgendwo ein paar Betragsstriche findest.

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ah ja klar mein Grenzwert ist ja dann |1-i| und somit wurzel 2

Konvergenzradius für die substituierte Reihe dann 1/wurzel 2

hier nochmals die Wurzel ziehen wegen der Rücksubstitution und dann erhalte ich doch 1 durch die 4. Wurzel aus 2 oder?

Answer 1

1 / 4.Wurzel(2) habe ich auf anderem Wege auch herausbekommen.

Damit scheint die Sache ja erledigt.