Aloha :)
$$r=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{n^3-1}{(n+1)^3-1}\right|=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{n^3-1}{n^3}}{\frac{(n+1)^3-1}{n^3}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1-\frac{1}{n^3}}{\left(1+\frac1n\right)^3-\frac{1}{n^3}}$$$$\phantom r=\frac{1-0}{(1+0)^3-0}=1$$
Die Reihe konvergiert also für alle \(z\in\mathbb C\), für deren Betrag \(|z|<1\) gilt.
