Vektorgeometrie: Berechne Abstand des Punktes A von Gerade g, welche Punkte haben Abstand 1?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene \( \mathrm{E} \) und die Gerade \( \mathrm{g} \) durch
\( \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+6 \mathrm{z}-25=0 \)

\( \mathrm{~g}:\left(\begin{array}{l} \mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 7 \\ -8 \\ 6 \end{array}\right)+\mathrm{t} \cdot\left(\begin{array}{c} -1 \\ 1.5 \\ -3 \end{array}\right) \)
2.1 Zeige, dass \( \mathrm{g} \) und \( \mathrm{E} \) aufeinander senkrecht stehen.
2.2 Berechne den Abstand des Punktes \( \mathrm{A}(2|-3| 2) \) von der Ebene E.
2.3 Berechne den Abstand dieses Punktes A von g.
2.4 Welche Punkte der Geraden haben von der yz-Ebene den Abstand 1?

Ansatz:

2.3. eventuell HNF von g und Punkt einsetzen?

Answer 1

2.3.

|([2, -3, 2] - [7, -8, 6]) ⨯ [-1, 1.5, -3]| / |[-1, 1.5, -3]| = √17

2.4.

| 7 + t * (-1) | = 1

t = 8 ∨ t = 6

[7, -8, 6] + 6·[-1, 1.5, -3] = [1, 1, -12]

[7, -8, 6] + 8·[-1, 1.5, -3] = [-1, 4, -18]