Quadratische Funktionen - Erlösfunktion, Kostenfunktion etc.

Question

kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen? Raus kommen sollte 239.

Ein Unternehmen der chemischen Industrie besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein Pflanzenschutzmittel. Ihre Nachfragefunktion nach diesem Produkt im Großhandel lautet

D(p)=−1.4924p+2443

Die Fixkosten betragen 603015 GE, die variablen Kosten sind gegeben durch

Cv(q)=0.6518q2−667q

Im Rahmen der Agrarförderung beschließt die Regierung, das Herbizid mit einem Betrag von  632 GE pro Tonne zu subventionieren um ein ausreichendes Angebot  sicherzustellen. Um wieviele Tonnen nimmt durch diese Maßnahme die am
Markt angebotene Menge zu? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Answer 1

G(x) = (872500/533 - 2500·x/3731)·x - (0.6518·x^2 - 667·x + 603015)

G'(x) = 0 --> x = 871.5

alternativ

G(x) = (872500/533 - 2500·x/3731)·x - (0.6518·x^2 - 667·x + 603015 - 632·x)

G'(x) = 0 --> x = 1110.5

1110.5 - 871.5 = 239

Comments

Könnten Sie mir bitte erklären wie man auf diesen "(872500/533 - 2500·x/3731)·x" Teil kommt?

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Du hast die Nachfragefunktion

D(p) = x = - 1.4924·p + 2443

Die löst du mal nach p auf

p(x) = p = 872500/533 - 2500/3731·x

Der Erlös ergibt sich aus

E(x) = p(x)·x

G(x) = E(x) - K(x)

Damit solltest du es eigentlich sehr gut nachvollziehen können.