Quadratische Funktionen mit Lösungsweg bitte. Kostenfunktion, Erlösfunktion, …

Question

sum of the distances from one vertex of a square with side 2 units of

Aufgabe 1:

Die JoRo GmbH hat in ihrer microchipabteilung Fixkosten von 9,5GE und Produktionskosten von 0,25GE pro stück. Die Verkaufserlöse sind wie folgt: 10 GE für 2 ME , 18 GE für 6ME und 17,5 GE für 7 ME .

a) Ermitteln Sie dazu die lineare Funktionsgleichung der Kostenfunktion

b) ermitteln Sie die quadratischen Funktionsgleichungen der Erlös- und Gewinnfunktion

c) untersuchen Sie die Gewinnzone sowie das Gewinnmaximum

Aufgabe 2

Aufgrund der Preis-Absatz-Funktion für einen USB-Stick ergibt sich, dass 1000 USB-Sticks zu einem Preis von 15€ pro Stück abgesetzt werden können. Durch eine Preissenkung um 1€ nimmt die absatzmenge um jeweils 1000 Stück zu. Die Durchschnittskosten betragen konstant 10€ .

a) bestimmen Sie die funktionsterme der Erlös-, der Kosten- und der gewinnfunktion.

b) zeichnen Sie den Graphen der gewinnfunktion

c) bestimmen Sie die absatzmenge und den Preis , bei denen der Gewinn am größten ist

d) geben Sie den maximalen Gewinn in € an

Danke schon mal für die nette Hilfe

Answer 1

a) Ermitteln Sie dazu die lineare Funktionsgleichung der Kostenfunktion

K(x)= 9,5 + x*0,25

b) ermitteln Sie die quadratischen funktionsgleichungen der Erlös- und Gewinnfunktion

Erlös:   E(x) = ax^2 + bx + c

          10 GE für 2 ME , 18 GE für 6ME und 17,5 GE für 7 ME .

            E(2)=10    E(6)=18     E7)=17,5

damit a,b,c ausrechnen.

und dann G(x) = E(x) - K(x)

            

c) untersuchen Sie die Gewinnzone sowie das Gewinnmaximum

setze G(x) = 0 und bestimme die beiden Lösungen x1 und x2

Dazwischen ist die Gewinnzone.

max. Gewinn bei     x =  (x1+x2)/2, da die Funktion quadratisch ist.

Answer 2

Hallo die Kostenfunktion kannst du hoffentlich

 für die Erlösfunktion :

E(x)=ax^2+bx+c

 setze die 3 gegebenen Werte für E und x= Stückzahl ein, du hast 3 gleichungen mit den 3 unbekannten a,b,c, die leicht zu lösen ist.. Kontrolle a=-0.5,; c=0

für G(x)=E(x)-K(x)

für G max, den Scheitel der Parabel suchen oder G'(x)=0

Gewinnzone zwischen den 2 Nullstellen-