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Finanzmathematik: Relativen Periodenzinssatz aus dem effektiven Jahreszinssatz berechnen
Um den relativen Periodenzinssatz aus einem gegebenen effektiven Jahreszinssatz zu berechnen, kann folgende Formel angewendet werden:
\(
i_{\text{Periode}} = \left(1 + i_{\text{eff}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1
\)
Hierbei ist:
- \(i_{\text{Periode}}\) der gesuchte Periodenzinssatz,
- \(i_{\text{eff}}\) der effektive Jahreszins (in Dezimalform, also 10,255% = 0,10255),
- \(n\) die Anzahl der Perioden in einem Jahr (für 6 Monate ist \(n=2\) und für 1 Monat ist \(n=12\)).
Für eine Periodenlänge von 6 Monaten:
Hier setzen wir \(n=2\) ein, da das Jahr in zwei Perioden von je 6 Monaten unterteilt wird.
\(
i_{\text{6 Monate}} = \left(1 + 0,10255\right)^{\frac{1}{2}} - 1
\)
Berechnung:
\(
i_{\text{6 Monate}} = \left(1,10255\right)^{0,5} - 1 = \sqrt{1,10255} - 1
\)
\(
i_{\text{6 Monate}} \approx 0,04951
\)
Um den Wert in Prozent umzurechnen, multiplizieren wir mit 100:
\(
i_{\text{6 Monate}} \approx 4,951\%
\)
Für eine Periodenlänge von 1 Monat:
Hier setzen wir \(n=12\) ein, da das Jahr in zwölf Perioden von je einem Monat unterteilt wird.
\(
i_{\text{1 Monat}} = \left(1 + 0,10255\right)^{\frac{1}{12}} - 1
\)
Berechnung:
\(
i_{\text{1 Monat}} = \left(1,10255\right)^{\frac{1}{12}} - 1
\)
\(
i_{\text{1 Monat}} \approx 0,00813
\)
Um den Wert in Prozent umzurechnen, multiplizieren wir mit 100:
\(
i_{\text{1 Monat}} \approx 0,813\%
\)
Zusammenfassung:
- Der relative Periodenzinssatz für eine Periodenlänge von 6 Monaten ist ungefähr 4,951%.
- Der relative Periodenzinssatz für eine Periodenlänge von 1 Monat ist ungefähr 0,813%.
