Wie schreibe ich z= √i in der Form z= a+ib?

Question

wie schreibe ich z=√i

in diese Form     z=a+ib

Answer 1

Hi,

schreibe es genauso hin, wie Du es schon fast getan hast:


$$z = a+bi$$

$$\sqrt i = a+bi \quad|^2$$

$$i = (a+bi)^2$$

$$i = a^2+2abi-b^2$$


Koeffizientenvergleich:

$$1 = 2ab$$

$$0 = a^2-b^2$$


Das nun lösen und Du erhältst unter anderem das Ergebnis \(a = \frac{1}{\sqrt2}\) und \(b = \frac{1}{\sqrt2} \).

Womit man \(\sqrt i = \frac{1}{\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2} i \) erhält.

Grüße