1^n in form a+ib schreiben

Question

der Fragetitel sagt eigentlich schon alles, ich soll i^n in der Form a + ib angeben. Also den Real - und Imaginärteil angeben.

Comments

Schreib dir doch mal für n=1,2,3,4,5,... die ersten Terme auf, dir sollte etwas auffallen.

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Wenn die Überschrift alles sagt, ist die Antwort ganz einfach.

$$1^n =1+0i$$

Answer 1

i = 0 + 1*i

i^2 = -1 = -1 + 0*i

i^3 = - i  =   0 + (-1) * i

i^4  =  1 + 0*i

i^5 = i = i^1  

i^6 = i^2 etc.

also   i^n   =   0+1*i   falls  n=4k+1
          i^n         =   -1+0*i   falls  n=4k+2
          i^n         =   0+(-1)*i   falls  n=4k+3
           i^n        =   1+0*i   falls  n=4k

Comments

Wären dann alle vier letzteren Optionen der reale und imaginäre Teil des Beweises ?

Answer 2

Leider sagt die Überschrift nicht alles.

Denn gesucht ist vermutlich

$$i^n$$$$i^0=1+0i ; i^{4n}=1+0i$$$$i^1=0+i ; i^{4n+1}=0+i$$$$i^2=-1+0i ; i^{4n+2}=-1+0i$$$$i^3=0-i ; i^{4n+3}=0-i$$