Schnittwinkel von g1 und g2 berechnen mit tan^-1 ?

Question

Moin!

Ich habe hier in Buch eine Schnittwinkelberechnung, die ich nicht ganz nachvollziehen kann.  Ich kenne das ja wenn man Ankathete durch Gegenkathete bei Tangens usw. aber wie soll ich diese Berechnung verstehen?

 Danke und Gruß, PS: Siehe Foto unten aus dem Buch.

EDIT: Kopie aus Kommentar: Wieso wird hier minus tan^-1(3) und plus tan^-1(-1) und nicht umgekehrt gerechnet? Was für ein kontext ist das? Hätte es so fragen sollen^^

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnittwinkelberechnung mit tan

Stichworte: tangens

moin aus ostfriesland!

Wieso wird hier minus tan^-1(3) und plus tan^-1(-1) und nicht umgekehrt gerechnet? Was für ein kontext ist das? Im welchem Verhältnis stehen die Seiten zu einander? Ich habe im internet recherchiert bzgl. schnittwinkelberechnung mit tan, hier ist aber ein fall das ich nicht gefunden habe. 

gruß

Answer 1

Hallo

 die Steigung der Geraden y=mx+n ist m die Steigung ist der tan des Winkels zu x Achse.

die eine Gerade hat die Steigung 3, die andere die Steigung -1

 also ist der tan(β)=3 bei N , der tan(γ)=-1 bei  tan^{-1} ist eine andere Bezeichnung für arctan, der Umkehrfunktion von tan, so das arctan(tan(β)=arctan(3)=tan^{-1}(3)=71,56° ist, ebenso

tan^{-1}(-1)=-45° oder+ 135° zur anderen Seite also 45°, dann wird die Winkelsumme im Dreieck=180° benutzt um α zu bestimmen. auf deinem TR steht entweder auch tan^{-1} oder arctan um die Umkehrfunktion anzuwenden. (man darf tan^{-1}=arctan NICHT mit 1/tan verwechseln.)

Gruß lul

Comments

Wieso wird hier minus tan^-1(3) und plus tan^-1(-1) und nicht umgekehrt gerechnet? Was für ein kontext ist das? Hätte es so fragen sollen^^

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tan^-1(-1)

gibt dir einen negativen Winkel. Du brauchst dessen Betrag. D.h. eigentlich

- tan^-1(-1)

Nun nun musst du das von 180° subtrahieren.

- (-  tan^-1(-1)) = +  tan^-1(-1)

Anmerkung:

In der Mathematik wird arctan(-1) und nicht die Taschenrechnerschreibweise  tan^-1(-1) bevorzugt.

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endlich eine antwort, merci!

wollte diese antwort löschen, und eine neue frage eröffnen, da ich dachte ich kann lange hier in kommentaren fragen stellen -sieht eh keiner. da wurde mir aber sofort mit blocken gedroht und neue frage gelöscht, dabei kann ich die alte nicht löschen. Wie wunderbar oder. Naja bin aber happy dass es geklappt hat.

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Bitte. Hast du denn nun begriffen, warum das + steht?

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Was heisst denn nun? Hab das erst eben das erste mal im leben erklärt bekommen. Aber ja sonst hätte ich sofort nachgehackt.

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Bitte. Hast du denn nun begriffen, warum das + steht?

Sollte wohl u.a. heissen: Ist deine Fragestellung nun vollständig? Soll noch etwas geändert werden. 

EDIT: Habe nun das Duplikat wie vorgesehen mit dieser Frage zusammengefügt. Frage ist aber anscheindend erledigt.