Die Normalverteilung; Wahrscheinlichkeiten

Question

Die Körpergröße in einer Stichprobe von 700 sechsmonatigen Säuglingen verteilen sich wie in der folgenden Tabelle :

Körpergröße in cm:    62 63 64 65 66   67   68  69 70 71 72

Absolute häufigkeit : 25 35 52 84 120 135 100 61 41 33 14

a) berechne den mittelwert x un die empirische standardabweichung s der körpergrößen!

b) berechne unter der Annahme, dass die Körpergröße sechsmonatiger Säuglinge normalverteilt mit μ=x und σ=s ist wie viel Prozent der sechsmonatigen Säuglinge mindestens 70cm groß sind

c) berechne unter derselben Annahme wie viel Prozent der sechsmonatigen Säuglinge höchstens 65cm groß sind!

Comments

wenn es geht bitte mit Rechenschritten

Answer 1

a)

Körpergröße in cm:    62 63 64 65 66   67   68  69 70 71 72

Absolute häufigkeit : 25 35 52 84 120 135 100 61 41 33 14

μ = (62·25 + 63·35 + 64·52 + 65·84 + 66·120 + 67·135 + 68·100 + 69·61 + 70·41 + 71·33 + 72·14)/700 = 66.76857142

V(x) = ((62 - 66.76857142)^2·25 + (63 - 66.76857142)^2·35 + (64 - 66.76857142)^2·52 + (65 - 66.76857142)^2·84 + (66 - 66.76857142)^2·120 + (67 - 66.76857142)^2·135 + (68 - 66.76857142)^2·100 + (69 - 66.76857142)^2·61 + (70 - 66.76857142)^2·41 + (71 - 66.76857142)^2·33 + (72 - 66.76857142)^2·14)/700 = 5.232155102

σ = √5.232155102 = 2.287390456

b)

1 - Φ((70-66.76857142)/2.287390456) = 1 - Φ(1.412714025) = 1 - 0.9207 = 0.0793 = 7.93%

Aufgabe c) solltest du jetzt eigentlich alleine schaffen. Mal dir notfalls die Normalverteilung auf und überlege dir welchen bereich du ausrechnen willst. Versuche zu verstehen, wie ich b) gerechnet habe. Das hilft dir bei c). Den wwert von Φ(...) liest man in der Regel im Tabellenwerk ab. Auch das solltest du üben

Bei c) solltest du etwa 22% heraus bekommen. Nur so als Hausnummer zum vergleich. Hast du ein total davon abweichenden Wert dann schreibe deine Rechnung hier mal hinein.