Bestimmung von Extrema

Question

Ich finde leider meinen Fehler nicht. Die Ergebnisse sind falsch. Ich glaube ich habe einen Fehler bei der Ableitung gemacht. Kann mir jemand helfen und den Rechenweg schicken?

f(x)= 1/12x^4 - 1/6 x^3 -3x^3

Comments

Was sind denn deine Ergebnisse???

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Ist die Funktion richtig abgeschrieben?

Answer 1

Es verwundert mich etwas, dass bei der Funktion zweimal x³ vorkommt, steht das wirklich so in deiner Aufgabe, oder hast du dich versehentlich verschrieben? :)

Answer 2

Angenommen, es sollte f(x)= 1/12·x⁴ - 1/6· x³ -3·x² heißen. Dann ist  f'(x)=1/3·x³-1/2·x²-3·x und f''(x)=x²-x-6.

Nullstellen der ersten Ableitung:1/3·x·(x²-3/2·x-18)=0. Daher x₁=0; x_2/3=3/4±3/4·√33.

f''(0)<0 x1 ist Stelle eines Maximums. f''(x_2/3)>0 x_2/3 sind Stellen von Minima.