Wenn einem bei der zweiten Gleichung der Satz des Pythagoras in den Sinn kommt (unmathematisch formuliert a2+b2=c2) und man weiß, dass 25=52 ist, müssen die Quadrate links 9 und 16 ergeben. Jetzt muss man nur noch etwas ausprobieren. An der ersten Gleichung erkennt man, dass x und y nicht beide positiv sein können. Also bleiben nur drei Möglichkeiten für die Werte der Klammern in der zweiten Gleichung: -3 und 4, -3 und -4 oder 3 und -4. Damit findet man die Lösung x=-1 und y=6.
Es geht aber sicher auch anders...