Gleichungssystem lösen, aber wie?

Question

1. (y−3)(y−2)+(x−2)(x+5)=0

2. (x-2)^2+(y-2)^2=25

bei mir kommt immer nicht lösbar raus, weil die Wurzel negativ ist...

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Also so so, wie die Gleichungen da stehen, gibt es für die reellen Zahlen keine Lösungen.

Answer 1

das sind zwei Kreise. Leg einen in den Ursprung, dann wirds einfach.

y-2=t

x-2=r

(t-1)t+r(r+7)=0

t^2+r^2=25

t^2-t+r^2+7r=0--->25-t+7r=0--->t=25+7r

In zweite Gleichung einsetzen:

(25+7r)^2+r^2=25

Umformen.....

r^2+7r+12=0

r_1=-4--->t_1=-3

r_2=-3--->t_2=4

Daraus noch x und y bestimmen (einfach 2 dazuaddieren)

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(y−3)(y−2)%2B(x−2)(x%2B5)%3D0+,+(x-2)%5E2%2B(y-2)%5E2%3D25

Hier noch eine Skizze für Spacko .

Answer 2

Wenn einem bei der zweiten Gleichung der Satz des Pythagoras in den Sinn kommt (unmathematisch formuliert a²+b²=c²) und man weiß, dass 25=5² ist, müssen die Quadrate links 9 und 16 ergeben. Jetzt muss man nur noch etwas ausprobieren. An der ersten Gleichung erkennt man, dass x und y nicht beide positiv sein können. Also bleiben nur drei Möglichkeiten für die Werte der Klammern in der zweiten Gleichung: -3 und 4, -3 und -4 oder 3 und -4. Damit findet man die Lösung x=-1 und y=6.

Es geht aber sicher auch anders...

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Gibt's eine weitere Lösung?

Answer 3

Ansatz:

x-2=√z

y-2=√v

-----<

1.(√v-1)√v+(√z+7)√z =0

2. z+v=25 ---------->z=25-v

-->2 einsetzen in 1

--------->

v^2-25v+144=0

v₁=16

v₂=9

usw.

Lösung:

x = -2, y = -1

x = -1, y = 6

Probe machen!

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Wie kann x-2=√z sein, wenn x negativ ist?