Ändert die Multiplikation mit 0 das Relationszeichen?

Question

Halo! Endert sisch das Zeichne bei der Mulltiplickation mitt 0 dass Zeichne, allso

2x+2 >= 3 / mahl 0

2x*0+2*0 >= 3*0

0>=0?

Stimt dass?

Answer 1

Die Zeichen ≤, ≥ und = ändern sich nicht durch eine Multiplikation mit 0. Die Zeichen < und > ändern sich zu ≤ bzw. ≥.

Stimt dass?

Ja, das stimmt.

Genauer gesagt stimmt folgende Aussage:

         Wenn 2x+2 ≥ 3 ist, dann ist 0 ≥ 0.

Leider ist diese Aussage vollkommen nutzlos, um die Ungleichung 2x+2 ≥ 3 zu lösen. Dazu wird nämlich eine Aussage der Form

        Wenn ..., dann ist 2x+2 ≥ 3

oder besser noch

        2x+2 ≥ 3 gilt genau dann wenn ...

benötigt. Da die Multiplikation mit 0 keine Äquivalenzumformung ist (sie ändert die Lösungsmenge der (Un)gleichung) lässt sich eine Aussage dieser Form aber nicht durch Multiplikation mit 0 gewinnen.