Ableitung von Bruch 2x/(x^2+1)^2 ?

Question

2x/(x^2+1)^2

Wie leitet man das richtig ab?

Ich mach nur Fehler mit der Quotientenregel?

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Weisst du, was ausklammern bedeutet?
Beispiel:
3xy - (x-3)y 
= (3x -(x-3))y        | Hier wurde y ausgeklammert.

Answer 1

u= 2x  ; v=(x^2+1)^2

u ' =2  ; v '= 2(x^2+1)^1 *2x ; v' =4x(x^2+1)

dann in die Formel einsetzen.

usw.

Wichtig:

Wenn du das eingesetzt hast, klammere im Zähler x^2+1 aus und kürze das mit dem Nenner.

Lösung:

y'= (2 - 6 x^2)/(x^2 + 1)^3

Comments

Danke für deine Antwort! Jedoch bleibt bei mir irgendwie nix übrig, was man ausklammern kann.

Kannst du mir deinen rechenweg schicken?

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Es bleibt etwas übrig:

allgemein gilt:

y'= (u' v - u v' )/v^2

y' = (2 (x^2+1)^2 -(2x *4x(x^2+1))) / ((x^2+1)^4))

y' = (x^2 +1)(2(x^2+1)  -(2x *4x)) / ((x^2+1)^4)) → x^2 +1 im Zähler ausklammern

y' = (x^2 +1)(2x^2+2  -8x^2 ) / (x^2+1)^4)  ---------------->x^2+1 kürzen

y' =(2x^2+2  -8x^2 ) / (x^2+1)^3) ---------------------------->Zusammenfassen

y' =(2 -6x^2 ) / (x^2+1)^3)