gewicht von tetraeder in teatraeder, welcher 1 kg schwer

Question

Das Tetraeder T1 hat eine Masse von 1kg. Die Schwerpunkte der 4 Flächen von T1 sind die Ecken von T2 , einem zweiten  Tetraeder. Die Flächenschwerpunkte von T2 bilden T3 . Dieser Prozess kann, wenigstens in Gedanken, beliebig fortgesetzt werden. Gesucht ist das kleinste n, für welches Tn leichter als die Ruhemasse eines Elektrons (10-30 kg) wäre.

Answer 1

Seien ABCD die Eckpunkte des Tetraeders

V = (C-A)⊗(B-A) (D-A)/6 = 1

Schwerpunkt der FlächeABD: A' = 1/3( A+B+D), B',C',D' usw. in V einsetzen, zusammenfassen:

Der Faktor 1/3 kommt im jedem der Faktoren des Spatproduktes dazu, insgesamt

V(n) = ((1/3)^3)^n V

V(0) = 1

V(1)= 1/27

NR: (1/27)^x = 10^{-30}

\(V(21)=8.737 \cdot 10^{-31}\)