Stochastik Glückspiel: Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen.

Question

Hallo bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe : Jan bietet ein Glücksspiel an: Der Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen. Er erhält so viele Chips ,,als Gewinn", wie beide Münzen zusammmen Zahl zeigen.

a) Begründen Sie ,warum das Glücksspiel durch die nachstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

b) Berechnen sie den Erwartungswert der Verteilung . Deuten sie ihn im Kontext des Spiels

\( \begin{array}{l|c|c|c|}\hline \text { Gewinn } & {-1} & {0} & {1} \\ \hline \text { Wahrscheinlichkeit } & {\frac{1}{4}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{4}} \\ \hline\end{array} \)

Comments

Kannst du ein baumdiagramm für das Experiment zeichnen?

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Ich kann das nicht :( ich checks gar nicht

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Es gibt 4 mögliche Ausgänge dieses versuchs, {zz,wz,zw,ww}. Welche Wahrscheinlichkeiten haben diese und zu welchem Gewinn bzw. Verlust führen sie?

Jeder der Ausgänge hat die Wahrscheinlichkeit 1/4. wz und zw sind im Ergebnis gleich, bei beiden ist die Summe 1. Deswegen hat die Summe 1 die wahrscheinlichkeit 1/4+1/4=1/2.

ww hat die Summe null und zz die Summe 2.

Von diesen Summen muss man jetzt den Einsatz abziehen.

Damit hat 1-1=0 die wahrscheinlichkeit 1/2. 0-1=-1 die wahrscheinlichkeit 1/4 und 2-1=1 die wahrscheinlichkeit 1/4.

Answer 1

Gewinn = Auszahlung - Einsatz.

Die Tabelle hat Koffi dir oben erklärt.

Gewinn	-1 (keine Zahl)	0 (genau einmal Zahl)	1 (zweimal Zahl)
Wahrscheinlichkeit	1/4	1/2	1/4

Erwartungswert  =  1/4 · (-1)  +  1/2 · 0  +  1/4 · 1  =  0  

Solche Glücksspiele bezeichnet man als "fair"

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo , warum muss man zweimal zahl ziehen für ein euro gewinn ?

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warum muss man zweimal zahl ziehen für ein euro gewinn ?

Für 2-mal Zahl erhältst du eine Auszahlung von 2€.

Das ist aber nur ein Gewinn von 1€, weil du 1€ Spieleinsatz abziehen musst.

Berechnen sie den Erwartungswert der Verteilung . Deuten sie ihn im Kontext des Spiels

Mit dem Erwartungswert 0€ gewinnen auf Dauer weder die Spieler noch der Glücksspielbetreiber.