Wendepunkt bei f(x)=ax^2-4a^2 x ausrechnen

Question

Die Aufgabenstellung war, den Wendepunkt der Funktion f(x)=ax^2 - 4a^2 x auszurechen. Meine Frage ist, ob es dort überhaupt einen Wendepunkt gibt.

f(x)= ax^2 - 4a^2 x

f'(x)= 2ax-4a^2

f''(x)= 2a

f'''(x)= 0

Dann würde bei der notwendigen Bedingung 2a=0 stehen.

Wäre das ein Wendepunkt?

Answer 1

Hi,

Die notwendige Bedinung ist in der Tat 2a = 0 und damit a = 0. Das wiederum gibt Probleme in der Ausgangsfunktion, welche dann f(x) = 0 lautet und demnach liegt kein Wendepunkt vor, da generell a ≠ 0 gelten muss/sollte.

Überhaupt gibt es kein Wendepunkte bei einer Funktion zweiten Grades. Die Untersuchung hätte man sich also auch argumentativ sparen können ;).

Grüße

Answer 2

da hast du Recht, da - wie du schon erkannt hast - die 3. Ableitung = Null ist,

also niemals ≠ 0

Gruß

Smitty

Answer 3

f(x)=ax^{2} - 4a^{2} x

ist für jedes a ≠ 0 eine Parabel.

Parabeln sind entweder überall linksgekrümmt oder überall rechtsgekrümmt.

Ein Wechsel der Krümmung (Wendepunkt) kommt nicht vor.

Dann würde bei der notwendigen Bedingung 2a=0 stehen.

==> a = 0

somit ein Widerspruch zur Fragestellung oder nur ein Spezialfall, den du noch betrachten musst.

Bisher weisst du: für a ≠ 0 hat f(x) keine Wendepunkte.