f(x) = 1/3x^3-ax - Kurvendiskussion: Symmetrie, NST, EP, WP in Abh von a

Question

Hallo und zwar steh ich total aufm Schlauch aber wie zur Hölle berechne ich die  folgende Aufgabe

fa(x)= 1/3x^3-ax

gesucht sind die Symmetrie, Nst, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit von a.

Bitte um Hilfe komme einfach nicht weiter.

 

Answer 1

Hi,

Symmetrie:

Punktsymmetrie zum Ursprung, da nur ungerade Exponenten

 

Nullstellen:

f(x) = 1/3*x^3-ax = 0

x(1/3*x^2-a) = 0

x₁ = 0

1/3x^2 = a

x^2 = 3a

x_2,3 = ±√(3a)

 

Extrempunkte:

Bilden der Ableitung

f'(x) = x^2-a

f'(x) = 0 = x^2-a

x_4,5 = ±√a

Das muss noch mit der zweiten Ableitung überprüft werden:

f''(x) = 2x

Für a = 0 gibt es also keinen Extrempunkt, da f''(±√0) = 0 ist, für einen Extrempunkt aber f''(x)≠0 verlangt ist.

Extrempunkt vorzufinden bei E(±√a|f(±√a))

 

Wendepunkt:

f''(x) = 2x = 0

x₆ = 0

Überprüfen mit der dritten Ableitung f'''(x) = 2 ≠ 0 (ist also der Fall)

Er liegt bei W(0|0) unabhängig davon was mit a ist.

 

Grüße