Vektor b auf Vektor a projizieren. Mithilfe der Trigonometrie, wieso nimmt man aber Beträge?

Question

 

Ich möchte verstehen wieso man ganz generell bei der Projektion eines Vektors auf einen anderen Vektor die Beträge statt Vektoren selber  nimmt. Ich meine die Hypotenuse ist ja tatsächlich der Vektor selbst und die Ankathete ist ja auch ein Vektor und der Vektor b_a ist der verkürzte Vektor a. Alles also Vektoren  !

Problem
Ich habe obigen Fehler gemacht. 

Kann das mir jemand irgendwie erklären, so dass ich dann den "Aha, ist ja logisch ! " - Moment erlebe?
Also vielleicht auch zeigen wieso es nicht funktioniert wenn man den Vektor selbst nimmt statt seinen Betrag. 

Answer 1

Hallo

 1. Vektoren kann man nicht dividieren? Was soll es denn bedeuten, wenn du etwa (4,-1,7):(3,0.4) schreibst ? in deinem Dreieck kommt es doch auf die Längen der Seiten an, die sind aber nicht  (4,-1,7) denn das ist keine Länge!  sondern √(4^2+1+7^2)

aha, logisch?

Gruß lul