Abkürzung des euklidischen Algorithmus

Question

Der euklidische Algorithmus verwendet den Satz: Ein gemeinsamer Teiler von a und b (a>b) ist auch ein Teiler von a – b. Wenn a wesentlich größer als b ist, kann man zwecks Abkürzung des Verfahrens nach der größten natürlichen Zahl k suchen, sodass a–k·b positiv ist. Interessanter Weise gilt dann 1<a/(k·b)<(√5+1)/2 und (√5-1)/2<(k·b)/a<1. Warum ist das so?

Answer 1

Hallo

a-k*b<b => a<kb+b =>a/(kb)<1+1/k≤1,5 für k≥2

mit √5 hat das wenig zu tun , ist ja aber auch nicht falsch da (√5+1)/2>1,5

Gruß lul