Lineares Gleichungssystem lösen

Question

ich benötige eure Hilfe. Folgendes Gleichungssytsem soll ich lösen:

1  -3          2     0 | -1

-3  11      -9     5| 6

3   -5        1     7|1

-6   20   -15    5|9

Also ich habe

Die 2. Gleichung+ der 3.

4. Gleich. + 2*3. Gleich.

3.Gleich.-3*1. Gleich.

3. - 2/3*2.

1  -3  2  0    | -1

0   6  -8  12   |7

0  0   1/3  0    |4

0  10  -13  -9  | 11

Es gibt bestimmt einen schnelleren weg zur Lösung..

Dankee

Answer 1

Hallo meist lohnt es sich die erste Zeile stehen zu lassen,  und erst mal vielfach von der von allen so abzuziehen dass in der ersten Spalte Nur Nullen ausser der ersten Zeile sind, dann dasselbe mit der zweiten Zeile, um in der 2 ten Spalte Nullen zu erzeugen. usw

 was du gemacht hast ist ok, jetzt noch in der 2 ten Spalte unten eine 0 erzeugen, sich dann an die dritte Spalte machen.

zur Kontrolle gibt es im Netz Gleichungslöser, z. B.

https://www.matheretter.de/rechner/lgspro

klick  Erklärungen liefern unbedingt an, und rechne nach.

Gruß lul

Answer 2

Zur Selbsthilfe ist es vielleicht besser ein CAS wie Geogebra heranzuziehen um die eigenen (fehlerhaften) Schitte nachzurechnen:

https://www.geogebra.org/classic#cas

dann

A_0:={{1,-3,2,0,-1},{-3,11,-9,5,6},{3,-5,1,7,1},{-6,20,-15,5,9}}

Dein Schitt

A_1:={A_0(1),A_0(2)+A_0(3), A_0(3)-3 A_0(1),A_0(4)+2A_0(3)}

\(A_1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&-3&2&0&-1\\0&6&-8&12&7\\0&4&-5&7&4\\0&10&-13&19&11\\\end{array}\right)\)

usw. z.B.

A_2:={A_1(1), A_1(2), A_1(3)-2/3 A_1(2) , A_1(4)-2.5 A_1(3)}

A_3:={ A_2(1), A_2(2), A_2(3), 3 A_2(3)+ 2 A_2(4)}

oder als Schnellschuß

Solve(A_0 {x1,x2,x3,x4,1} ,{x1, x2, x3, x4})

\( \left\{  \left\{ x1 = \frac{3}{2}, x2 = 2 \; x4 + \frac{3}{2}, x3 = 3 \; x4 + 2, x4 = x4 \right\}  \right\} \)