Pyramidenbau: Wann war die Anzahl der Arbeiter maximal? Wann waren 3600 Arbeiter im Einsatz?

Question

Pyramidenbau

Für den Bau einer Pyramide wurden 100 Tage veranschlagt.

Die Anzahl der Arbeiter zur Zeit t wird durch N(t)= 5+0,5*√t - 0,1t erfasst, 0≤t≤100.

Dabei ist t die Zeit in Tagen und N die Anzahl der Arbeiter in Tausend.

a) Skizzieren Sie den Graphen von N.

b) Wann war die Anzahl der Arbeiter maximal?

c) Wann waren 3600 Arbeiter im Einsatz?

d) Wie viele Manntage waren insgesamt erforderlich?

Answer 1

1. Ableiten:

$$N'(t) = \frac{1}{4\cdot \sqrt{t}} - 0,1$$

2. Ableitung gleich Null setzen (um Extremstellen zu erhalten):

$$N'(t)=0 \quad \Rightarrow \quad t= \frac{25}{4}$$

3. Zweite Ableitung bilden, den Wert für t einsetzen und überprüfen, ob N für dieses t negativ ist (da es sich in diesem Fall dann um ein Maximum handelt).

Comments

kleiner Fehler drin:
t=4/25 und nicht 25/4

Answer 2

Ich beantworte die Nummer c

Wann waren 3600 Arbeiter im Einsatz? N(t)=3,6 (weil die Arbeiter in Tausend berechnet werden)

Es gilt:

3,6 = 5 + 0,5*Wurzel(t)-0,1t   | -5 | +0,1t

0,1t-1,4 = 0,5*Wurzel(t)  |*2

0,2t-2,8 = Wurzel(t)  | mit Vorsicht quadrieren

(0,2t-2,8)² = t | binomische Formel

0,04t²-1,12t+7,84 = t | -t

0,04t²-2,12t+7,84 = 0 | Werte in Mitternachtsformel oder in den Taschenrechner eingeben

t1 = 4 oder t2 = 49

Unbedingt hier die Probe machen, denn durch das Quadrieren rutsch die 4 als falsches Ergebnis in die Rechnung. Es bleibt t=49, demnach arbeiteten am 49. Tag 3600 Arbeiter