Gleichung aufstellen zu gefahrener Autobahnstrecke

Question

kann eine gleichung nicht aufsteellen könnt ihr mir helfen?

für eine 172 km lange autobahnstrecke braucht frau könig mit dem auto genau eine std und 24 minuten. dabei fährt sie die letzten 24 min mit einer um 25km/h geringeren durchschnittsgeschwindigkeit als in der ersten std.

mit welcher geschwindigkeit ist sie in der ersten std. gefahren ???

Answer 1

Gegeben:
Strecke s = 172 km
Zeit t = 1 h 24 min, wobei:
t₁ = 60 min = 1,0 h
t₂ = 24 min = 0,4 h

Wenn du km/h mit h multiplizierst, also Geschwindigkeit * Zeit, so erhältst du die gefahrene Strecke. Beispiel: 10 km/h * 2 h = 20 km

Demnach kannst du die folgenden zwei Gleichungen aufstellen (x und y sind die unbekannten Geschwindigkeiten):

I: y = x - 25
II: x*1,0h + y*0,4h = 172 km

Das Gleichungssystem lösen (Einsetzungsverfahren):
y in II einsetzen:
II: x*1,0h + y*0,4h = 172 km
II': x*1,0h + (x-25)*0,4h = 172 km
II': x*1,0 + x*0,4 - 25*0,4 = 172 km
II': 1,0*x + 0,4*x - 10 = 172 km
II': 1,4h*x - 10 = 172 km
II': 1,4h*x = 172 + 10 km
II': 1,4h*x = 182 km
II': x = 182 km / 1,4h
II': x = 130 km/h

Nun Ergebnis für x in I einsetzen:
I: y = x - 25
I': y = 130 - 25
I': y = 105 km/h

In der ersten Stunde ist Frau König 130 km/h gefahren und die 24 min danach mit 105 km/h. So hat sie in 1 h 24 min die 172 km zurückgelegt.

Versuch auch die Probe und mail die Lösung fairnesshalber deinen Klassenkameraden! :)

Comments

wir haben das im unterricht immer nur mit x gemacht und unsere lehrerin hat gesagt, dass wir nicht mit y arbeiten sollen! geht das auch nur mit einem x oder nur mit x und y?

---

Du kannst die folgende Gleichung benutzten (da ist nur x):
x*1,0h + (x-25)*0,4h = 172 km

und errechnest x = 130 km/h

Die andere Geschwindigkeit ergibt sich, wenn du nun von 130 km/h die 25 km/h abziehst.