Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zieht er eine weisse Kugel, wird er begnadigt.

Question

In einem fernen Land ist ein Falschspieler zu 2 Jahren Kerker verurteilt worden. Der Landesfürst lässt ihm noch eine Chance, da der Spieler zum ersten Mal gegen das Gesetz verstoßen hat. Der Falschspieler muss mit verbundenen Augen eine von drei Urnen auswählen. Anschließend muss er aus dieser Urne eine Kugel ziehen. Ist diese weiß, so wird er begnadigt.

Kugelverteilung in den 3 Urnen:

Urne	1	2	3
weiße Kugeln	3	4	5
schwarze Kugeln	3	2	1

A) Welche Begnadigungschance hat der Falschspieler?

B) Kann er seine Chance verbessern, wenn ihm vor der Prozedur gestattet wird, alle vorhandenen Kugeln völlig beliebig auf die Urnen aufzuteilen?

Answer 1

a)

P=1/3*3/6+1/3*4/6+1/3*5/6

  =1/3*12/6

  =1/3*2=2/3

Comments

Ich muss dies anhand eines Baumdiagrammes darstellen. Leider komme ich keinen Schritt weiter, könnte mir jemand helfen?

Answer 2

Der Falschspieler muss mit verbundenen Augen eine von drei Urnen auswählen

Erste Ebene des Baumdiagramms.

Anschließend muss er aus dieser Urne eine Kugel ziehen.

Zweite Ebene des Baumdiagramms.

Kann er seine Chance verbessern, wenn ihm vor der Prozedur gestattet wird, alle vorhanden völlig beliebig auf die Urnen aufzuteilen?

Ja, auf 7/8.

Comments

Mich würde interessieren wie man b) löst.

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[spoiler]

@Koffi: Lege in zwei Urnen nur eine einzige weisse Kugel und den Rest in die dritte Urne.

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Ok. Wie kommt man darauf dass das die optimale Verteilung ist?

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Z.B. durch systematisches Probieren. Ausserdem zirkuliert diese Art von Fragen immer wieder mal mit unterschiedlichen Verbrechen, Strafen und Anzahlen von Behältern, aus denen man ziehen kann. 

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Ah ok. Also kein analytischer Ansatz der sich aufdrängt.

Answer 3

Hier ein Gerüst für das Baumdiagramm:

Schreibe nun an jeder der 9 Strecken die Wahrscheinlichkeit an.

[spoiler]

Die roten Produkte hat koffi123 in der Rechnung benutzt.