Wir haben folgendes: $$\int \frac{ (x-1) (x+1) }{ x^2}\, dx=\int \frac{ x^2-1 }{ x^2}\, dx=\int \left(\frac{ x^2 }{ x^2}-\frac{ 1 }{ x^2}\right)\, dx \\ =\int \left(1-\frac{ 1 }{ x^2}\right)\, dx=\int 1\, dx+\int \left(-\frac{ 1 }{ x^2}\right)\, dx=x+\frac{1}{x}+c$$