Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten (Monotonie)

Question

Huhu! Ich habe eine Übersicht über diese Potenzfunktion mit negativen ganzzahligen Exponenten gefunden. Dabei steht geschrieben das die Monotonie bei geraden negativen Exponenten steigend x<0 und fallend x>0. Bei ungeraden negativen Exponenten steht fallend auf den Definitionsbereich. Wie ist das beides gemeint? Ist das so richtig?

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Vom Duplikat:

Titel: Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten (Monotonie)

Stichworte: exponenten,potenzen,monotonie

Huhu! Ich habe eine Übersicht über diese Potenzfunktion mit negativen ganzzahligen Exponenten gefunden. Dabei steht geschrieben das die Monotonie bei geraden negativen Exponenten steigend x<0 und fallend x>0. Bei ungeraden negativen Exponenten steht fallend auf den Definitionsbereich. Wie ist das beides gemeint? Ist das so richtig?

Answer 1

Für ungerade Exponenten sieht das so aus. Der Graph geht von links nach rechts gelesen immer abwärts, außer bei 0. Dort springt er von -∞ nach +∞.

Answer 2

Hallo

hier erstmal ein Beispiel:

\(f(x)=x^{-2}\)

~plot~ x^{-2} ~plot~

Der Graph steigt, wenn x<0 ist. Zum Beispiel im Intervall I=[-2;-1] steigt der Graph.

Das Gesamte Intervall wäre so:

I=(∞;0)

Für positive x-Werte fällt der Graph immer.

Hilft das weiter?

Gruß

Smitty