Question

An einem Fußballturnier nehmen 12 Mannschaften teil. Wie viele Endspielpaarungen sind theoretisch möglich und wie viele Halbfinalpaarungen sind theoretisch möglich?

a) (12 über 2) = 66

b) (12 über 2) x (10 über 2) = 2970

Kann mir bitte jemand bei der b) erklären, warum ich das Ergebnis aus a) dazu multiplizieren muss und warum ich da mit (10 über 2) rechnen muss? Zudem würde ich gerne wissen, warum bei Halbfinalpaarungen die Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu den Endspielpaarungen so hoch ist.

Answer 1

Die Endspielteilnehmer können im Halbfinale nur noch 10 Gegner gehabt haben, die sich auf die beide Endspielteilnehmer verteilen. Zu jeder Endspielpaarung gibt es also (10 über 2) Halbfinalpaarungen.

Comments

Andere Begründung: Die 2 aus 12 Mannschaften des ersten Semi können nicht im zweiten Semi spielen, so dass dafür nur noch 2 aus (12-2) Möglichkeiten verbleiben.

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Warum muss ich dann beides multiplizieren und nicht addieren?

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Wenn es heißt "Zu jedem Element aus einer Menge mit n Elemeten gehört eine Anzahl von m Elementen" dann ergibt das n·m Paare.