Ich brauche Hilfe beim finden einer Formel für diese Aufgabe:
Und zwar geht es um einen zweifarbigen Turm von Hanoi, d.h. jede Scheibe ist zweimal vorhanden, einmal in schwarz und einmal in weiß. Die Farben liegen im Wechsel der Größe nach sortiert aufeinander.
Das Ziel besteht darin, einen schwarzen und einen weißen Turm zu erhalten, wobei die größte schwarze und die größte weiße Scheibe ihre Positionen tauschen sollen. In jedem Zug kann nur eine Scheibe bewegt werden. Man darf auch hier nur kleinere auf größere Scheiben legen.
Finden Sie die minimale Anzahl an Zügen für n=1, n=2, n=3.
Bei n=2, gibt es also auf einer Stange eine große schwarze Scheibe und da drauf eine kleinere weiße, auf einer der anderen Stangen liegt eine große weiße Scheibe und eine kleinere schwarze oben drauf.
Finden Sie auch eine rekursive
oder explizite Formel zur Berechnung der Anzahl?
Ich habe für n=1 A(n)=3, n=2 A(n)=10 und n=3 A(n)=30.
Allerdings bin ich nur durch ausprobieren auf diese Ergebnisse gekommen und wäre super dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
