Verkürztes Baumdiagramm Stochastik

Question

TIMMI zieht nacheinander aus dem Behälter mit folgender Kugelvariation >  TTTMMMMii < 5 Kugeln und notiert die Buchstaben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen alle fünf Kugeln seinen Namen wenn er

A) dir Kugeln nach jedem Ziehen zurücklegt

B) die Kugeln nach jedem Ziehen nicht zurücklegt

BRAUCHE DAZU EIN VERKÜRZTES BAUMDIAGRAMM UND KOMME NET WEITER :(

an alle !

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$$\textrm{zu A)}\quad\circ\xrightarrow[9]{3}T\xrightarrow[9]{2}I\xrightarrow[9]{4}M\xrightarrow[9]{4}M\xrightarrow[9]{2}I\longrightarrow\dfrac{384}{59049}$$

Ps: Zähler von 192 auf 384 korrigiert.

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Das hilft mir überhaut nicht weiter und ich bezweifle, ob das Ergebnis richtig ist.

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Es ist doch so: 3 der 9 Kugeln liefern ein T, also erscheint das erste T mit der Wahrscheinlichkeit 3/9. Das T wird notiert und seine Kugel wieder zurückgelegt. Damit ist

P("T")=3/9.

2 der 9 Kugeln liefern ein i, eine solche Kugel zu ziehen geschieht mit der Wahrscheinlichkeit 2/9, das i wird rechts neben dem bereits aufgeschriebenen T notiert und die entsprechende Kugel wieder zurückgelegt. Gemäß der Multiplikationsregel ist damit

P("Ti")=3/9*2/9.

usw.

Damit habe ich, wie ich finde, meine Überlegungen zur Interpretation und zur Lösung des Aufgabenteils A hinreichend offengelegt.

Schau mal, ob du damit weiterkommst.

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Das ist leider falsch, danke dennoch für den Versuch und deine wertvolle Zeit.

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Das ist leider falsch, danke dennoch für den Versuch und deine wertvolle Zeit.

Wer sagt denn, dass das falsch sei?

Answer 1

Bist du sicher, dass du ein verkürztes Baumdiagramm brauchst? Immerhin gibt es hier trotzdem noch 5!/(2!*2!) = 30 Pfade!

Und dann brauchst du ja eines für ein Ziehen mit Zurücklegen als auch eines für das Ziehen ohne Zurücklegen.

Das wäre eigentlich schon verdammt viel Aufwand für eine so leichte Frage.

Ich glaube du sollst das einfach nur mit den nötigen Formeln berechnen.

TIMMI zieht nacheinander aus dem Behälter mit folgender Kugelvariation >  TTTMMMMII < 5 Kugeln und notiert die Buchstaben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen alle fünf Kugeln seinen Namen wenn er
A) dir Kugeln nach jedem Ziehen zurücklegt
B) die Kugeln nach jedem Ziehen nicht zurücklegt

Wenn der Name aus den Buchstaben der Kugeln gebildet werden kann dann

A) 30*(3/9)*(4/9)^2*(2/9)^2 = 0.0975

B) 30*(3/9)*(4/8)*(3/7)*(2/6)*(1/5) = 0.1429

Wenn die Buchstaben des Namens noch in der richtigen Reihenfolge gezogen werden müssen entfällt der Faktor 30 in der Rechnung.

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Wie kommt man noch mal auf die 30?

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Permutation mit gleichen Elementen

5 verschiedene Dinge können in 5! Anordnungen angeordnet werden.

Die 2 M können in 2! Anordnungen angeordnet werden, die ich nicht unterscheiden kann, damit muss ich durch 2! teilen.

Die 2 I können in 2! Anordnungen angeordnet werden, die ich nicht unterscheiden kann, damit muss ich durch 2! teilen.

Also 5!/(2!*2!) = 30

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Bist du sicher, dass du ein verkürztes Baumdiagramm brauchst? Immerhin gibt es hier trotzdem noch 5!/(2!*2!) = 30 Pfade!

Man kommt mit nur einem Pfad aus!

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A) 30*(3/9)*(4/9)2*(2/9)2 = 0.0975

Welche Formel ist das, bzw. wo hast du die Formel her?

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Leicht modifizierte Formel der Binomialverteilung. Ich habe halt ein Versuch mit 3 Ausgängen. Man kann T I oder M ziehen.

Was ist die Wahrscheinlichkeit für T, I oder M. Das natürlich hoch der Anzahl wie oft dieser Buchstabe gezogen wird. Davor kommt dann noch der Pfadzähler. Also die Anzahl der Anordnungen von

TIMMI

5!/(2!*2!) oder (5 über 1) * (4 über 2) * (2 über 2) = 30

Answer 2

a) 3*2*4*4*2/9^5

b) 3/9* 2/8*4/7*3/6*1/5

Comments

a) 3*2*4*4*2/9⁵

b) 3/9* 2/8*4/7*3/6*1/5

Zwischenwege, kurze Erklärungen Formelhinweise , Denkschritte wären nett, damit ich weiß, was da geschieht und wie ich es alleine in Zukunft rechnen soll :)

Dennoch danke