Sei Ω eine Menge, A eine σ -Algebra auf Ω sowie A 1 ,...,A n ∈ A .

Question

Ich komm bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:

Sei Ω eine Menge, A eine σ-Algebra auf Ω sowie A₁,...,A_n ∈ A Beschreiben Sie für 1≤k≤n die folgenden Ereignisse mengentheoretisch:
.

b) Genau k der Ereignisse A₁, ,,,, A_n treten ein

c) Mind k. der Ereignisse A₁ ,,,,,A_n treten ein

d) Höchstens k der Ereignisse A1 ,,,,,An treten ein

Wenn k=1 wäre, könnte ich die Aufgabe lösen, jedoch weiss ich nicht wie ich die Aussagen b,c,d für ein nicht vorgegebenes k darstellen kann.

Ich kann momentan leider keinen eigenen Lösungsansatz finden und wäre für einen Gedankenanstoss sehr dankbar.

Answer 1

b) $$\left( \bigcup_{\substack{I\subset \{1, \dots,n\}\\|I|=k}}\bigcap_{i\in I}A_i\right)\setminus \left(\bigcup_{\substack{J\subset \{1, \dots,n\}\\|J|>k}}\bigcap_{j\in J}A_j\right)$$

c) Entferne aus b) den Teil, der sicherstellt, dass nicht mehr als k Ereignisse eingetreten sind.

d) Das ist das Komplement von ¨mindestens k+1 Ereignisse¨