Aufgabe:
Bei dem Spiel setzt der Spieler einen Euro und zieht dann eine Karte vom Skatstapel, wobei Ω der resultierende Satz gezogener Karten ist (Ergebnismenge). Wenn sie ein Ass zieht, erhält sie zwei Euro (ihren Einsatz und einen Euro), wenn sie eine Zahlenkarte zieht, verliert sie ihren Einsatz, wenn sie einen Buben, eine Dame oder einen König zieht, erhält sie Ihren Einsatz zurück. Bestimmen Sie die kleinste σ-Algebra auf Ω, sodass die das Spiel beschreibende Funktion X: Ω → Ω′ = {−1, 0, 1} eine Zufallsvariable im Ereignisraum Ω′, P(Ω′) ist. Außerdem gebe noch die Verteilung von X an!
Problem/Ansatz:
So wie ich das aus dem Internet rauslesen konnte, ist σ-Algebra quasi ein Mengensystem also ein Menge von Mengen. Außerdem konnte ich auch auch herrausfinden das wenn eine σ-Algebra bestimmte Mengen enthält, dann enthält sie auch deren Komplemente, abzählbare Vereinigungen und abzählbare Schnitte.
Trotz des Wissens was ich mir zusammengesucht habe weiß ich trotzdem nicht ganz wie ich an diese Aufgabe herangehen soll und wie ich sie möglichst von der Notation richtig aufschreibe.